Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x^2)^(1/3)-x*cot(x))/(x*sin(x))
-
Límite de (1+x^2)^(5/x)
-
Límite de (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6+2*x))
-
Límite de 1/sqrt(log(x)^3)-1/log(2)^(3/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n*(uno +n))/n
- raíz cuadrada de (n multiplicar por (1 más n)) dividir por n
- raíz cuadrada de (n multiplicar por (uno más n)) dividir por n
- √(n*(1+n))/n
- sqrt(n(1+n))/n
- sqrtn1+n/n
- sqrt(n*(1+n)) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n*(1-n))/n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+n2)*(n^(6/5)-(n^2+27*n^6)^(1/3))/n^(5/4)
- sqrt(1-2*x+2*x^2)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
- sqrt(9+8*x+36*x^2)-6*x
Límite de la función sqrt(n*(1+n))/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
|\/ n*(1 + n) |
lim |-------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right)$$
Limit(sqrt(n*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{2} + n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{2} + n}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{2} + n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{2} + n}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \frac{1}{2}}{\sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(n + 1\right)}}{n}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo