Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x^2)^(1/3)-x*cot(x))/(x*sin(x))
-
Límite de (1+x^2)^(5/x)
-
Límite de (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6+2*x))
-
Límite de 1/sqrt(log(x)^3)-1/log(2)^(3/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(nueve + ocho *x+ treinta y seis *x^ dos)- seis *x
- raíz cuadrada de (9 más 8 multiplicar por x más 36 multiplicar por x al cuadrado ) menos 6 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (nueve más ocho multiplicar por x más treinta y seis multiplicar por x en el grado dos) menos seis multiplicar por x
- √(9+8*x+36*x^2)-6*x
- sqrt(9+8*x+36*x2)-6*x
- sqrt9+8*x+36*x2-6*x
- sqrt(9+8*x+36*x²)-6*x
- sqrt(9+8*x+36*x en el grado 2)-6*x
- sqrt(9+8x+36x^2)-6x
- sqrt(9+8x+36x2)-6x
- sqrt9+8x+36x2-6x
- sqrt9+8x+36x^2-6x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(9-8*x+36*x^2)-6*x
- sqrt(9+8*x+36*x^2)+6*x
- sqrt(9+8*x-36*x^2)-6*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+n2)*(n^(6/5)-(n^2+27*n^6)^(1/3))/n^(5/4)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(n*(1+n))/n
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
- sqrt(2)*sqrt(x)/sqrt(-x)
Límite de la función sqrt(9+8*x+36*x^2)-6*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ \
| / 2 |
lim \\/ 9 + 8*x + 36*x - 6*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)$$
Limit(sqrt(9 + 8*x + 36*x^2) - 6*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) \left(6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(6 x\right)^{2} + \left(\sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)^{2}}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 9}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 9}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{6 + \frac{\sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{\sqrt{\frac{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}{x^{2}}} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{\sqrt{36 + \frac{8}{x} + \frac{9}{x^{2}}} + 6}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{\sqrt{36 + \frac{8}{x} + \frac{9}{x^{2}}} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u + 8}{\sqrt{9 u^{2} + 8 u + 36} + 6}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 9 + 8}{6 + \sqrt{0 \cdot 8 + 9 \cdot 0^{2} + 36}} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) \left(6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(6 x\right)^{2} + \left(\sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right)^{2}}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 9}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 9}{6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{6 + \frac{\sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{\sqrt{\frac{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}{x^{2}}} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{\sqrt{36 + \frac{8}{x} + \frac{9}{x^{2}}} + 6}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{9}{x}}{\sqrt{36 + \frac{8}{x} + \frac{9}{x^{2}}} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u + 8}{\sqrt{9 u^{2} + 8 u + 36} + 6}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 9 + 8}{6 + \sqrt{0 \cdot 8 + 9 \cdot 0^{2} + 36}} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = -6 + \sqrt{53}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = -6 + \sqrt{53}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = -6 + \sqrt{53}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = -6 + \sqrt{53}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \sqrt{36 x^{2} + \left(8 x + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo