Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((tres + dos *x)/(uno + dos *x))^(cinco + tres *x)
- ((3 más 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)) en el grado (5 más 3 multiplicar por x)
- ((tres más dos multiplicar por x) dividir por (uno más dos multiplicar por x)) en el grado (cinco más tres multiplicar por x)
- ((3+2*x)/(1+2*x))(5+3*x)
- 3+2*x/1+2*x5+3*x
- ((3+2x)/(1+2x))^(5+3x)
- ((3+2x)/(1+2x))(5+3x)
- 3+2x/1+2x5+3x
- 3+2x/1+2x^5+3x
- ((3+2*x) dividir por (1+2*x))^(5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3-2*x)/(1+2*x))^(5+3*x)
- ((3+2*x)/(1-2*x))^(5+3*x)
- ((3+2*x)/(1+2*x))^(5-3*x)
Límite de la función ((3+2*x)/(1+2*x))^(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + 3*x
/3 + 2*x\
lim |-------|
x->oo\1 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
Limit(((3 + 2*x)/(1 + 2*x))^(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 1\right) + 2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 1}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + \frac{7}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 1\right) + 2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 1}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u + \frac{7}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = 243$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = 243$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = \frac{390625}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = \frac{390625}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = 243$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = 243$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = \frac{390625}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = \frac{390625}{6561}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1}\right)^{3 x + 5} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo