Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-3+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x^ dos)^ tres /(- tres + tres *x^ cuatro)
- (3 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) al cubo dividir por ( menos 3 más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- (tres más dos multiplicar por x en el grado dos) en el grado tres dividir por ( menos tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (3+2*x2)3/(-3+3*x4)
- 3+2*x23/-3+3*x4
- (3+2*x²)³/(-3+3*x⁴)
- (3+2*x en el grado 2) en el grado 3/(-3+3*x en el grado 4)
- (3+2x^2)^3/(-3+3x^4)
- (3+2x2)3/(-3+3x4)
- 3+2x23/-3+3x4
- 3+2x^2^3/-3+3x^4
- (3+2*x^2)^3 dividir por (-3+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x^2)^3/(-3+3*x^4)
- (3+2*x^2)^3/(3+3*x^4)
- (3+2*x^2)^3/(-3-3*x^4)
Límite de la función (3+2*x^2)^3/(-3+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|/ 2\ |
|\3 + 2*x / |
lim |-----------|
x->oo| 4 |
\ -3 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right)$$
Limit((3 + 2*x^2)^3/(-3 + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{36}{x^{2}} + \frac{54}{x^{4}} + \frac{27}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{36}{x^{2}} + \frac{54}{x^{4}} + \frac{27}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{6} + 54 u^{4} + 36 u^{2} + 8}{- 3 u^{6} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{6} + 36 \cdot 0^{2} + 54 \cdot 0^{4} + 8}{- 3 \cdot 0^{6} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{36}{x^{2}} + \frac{54}{x^{4}} + \frac{27}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{36}{x^{2}} + \frac{54}{x^{4}} + \frac{27}{x^{6}}}{\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{6} + 54 u^{4} + 36 u^{2} + 8}{- 3 u^{6} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{6} + 36 \cdot 0^{2} + 54 \cdot 0^{4} + 8}{- 3 \cdot 0^{6} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{6} + 36 x^{4} + 54 x^{2} + 27\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{6} + 36 x^{4} + 54 x^{2} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x^{5} + 144 x^{3} + 108 x}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(48 x^{5} + 144 x^{3} + 108 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{240 x^{4} + 432 x^{2} + 108}{36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(240 x^{4} + 432 x^{2} + 108\right)}{\frac{d}{d x} 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{960 x^{3} + 864 x}{72 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(960 x^{3} + 864 x\right)}{\frac{d}{d x} 72 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{2} + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{2} + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{6} + 36 x^{4} + 54 x^{2} + 27\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{6} + 36 x^{4} + 54 x^{2} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x^{5} + 144 x^{3} + 108 x}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(48 x^{5} + 144 x^{3} + 108 x\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{240 x^{4} + 432 x^{2} + 108}{36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(240 x^{4} + 432 x^{2} + 108\right)}{\frac{d}{d x} 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{960 x^{3} + 864 x}{72 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(960 x^{3} + 864 x\right)}{\frac{d}{d x} 72 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{2} + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(40 x^{2} + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3\right)^{3}}{3 x^{4} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo