Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (diez + cinco *x2)/(diez *x+x^ tres / diez)
- (10 más 5 multiplicar por x2) dividir por (10 multiplicar por x más x al cubo dividir por 10)
- (diez más cinco multiplicar por x2) dividir por (diez multiplicar por x más x en el grado tres dividir por diez)
- (10+5*x2)/(10*x+x3/10)
- 10+5*x2/10*x+x3/10
- (10+5*x2)/(10*x+x³/10)
- (10+5*x2)/(10*x+x en el grado 3/10)
- (10+5x2)/(10x+x^3/10)
- (10+5x2)/(10x+x3/10)
- 10+5x2/10x+x3/10
- 10+5x2/10x+x^3/10
- (10+5*x2) dividir por (10*x+x^3 dividir por 10)
-
Expresiones semejantes
- (10-5*x2)/(10*x+x^3/10)
- (10+5*x2)/(10*x-x^3/10)
Límite de la función (10+5*x2)/(10*x+x^3/10)
Solución
Ha introducido
[src]
/10 + 5*x2\
lim |---------|
x->oo| 3|
| x |
|10*x + --|
\ 10/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right)$$
Limit((10 + 5*x2)/(10*x + x^3/10), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x_{2}}{x^{3}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{10} + \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x_{2}}{x^{3}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{10} + \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} x_{2} + 10 u^{3}}{10 u^{2} + \frac{1}{10}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} x_{2} + 10 \cdot 0^{3}}{10 \cdot 0^{2} + \frac{1}{10}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x_{2}}{x^{3}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{10} + \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x_{2}}{x^{3}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{10} + \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} x_{2} + 10 u^{3}}{10 u^{2} + \frac{1}{10}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} x_{2} + 10 \cdot 0^{3}}{10 \cdot 0^{2} + \frac{1}{10}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(x_{2} + 2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(x_{2} + 2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = \frac{50 x_{2}}{101} + \frac{100}{101}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = \frac{50 x_{2}}{101} + \frac{100}{101}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(x_{2} + 2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(x_{2} + 2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = \frac{50 x_{2}}{101} + \frac{100}{101}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = \frac{50 x_{2}}{101} + \frac{100}{101}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x_{2} + 10}{\frac{x^{3}}{10} + 10 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo