Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)/(dos -sqrt(- uno +x))
- ( menos 5 más x) dividir por (2 menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x))
- ( menos cinco más x) dividir por (dos menos raíz cuadrada de ( menos uno más x))
- (-5+x)/(2-√(-1+x))
- -5+x/2-sqrt-1+x
- (-5+x) dividir por (2-sqrt(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-5+x)/(2+sqrt(-1+x))
- (5+x)/(2-sqrt(-1+x))
- (-5-x)/(2-sqrt(-1+x))
- (-5+x)/(2-sqrt(-1-x))
- (-5+x)/(2-sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función (-5+x)/(2-sqrt(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5+| ________|
\2 - \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit((-5 + x)/(2 - sqrt(-1 + x)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{5 - x}$$
=
$$- \sqrt{x - 1} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)$$
=
$$-4$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{5 - x}$$
=
$$- \sqrt{x - 1} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{x - 1} - 2\right)$$
=
$$-4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- 2 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- 2 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5+| ________|
\2 - \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5-| ________|
\2 - \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -4$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2 - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2 - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2 - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2 - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico