Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Límite de (x+2^x)^(1/x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos /(uno -x)^ dos
- 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 menos x) al cuadrado
- cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno menos x) en el grado dos
- 5*x2/(1-x)2
- 5*x2/1-x2
- 5*x²/(1-x)²
- 5*x en el grado 2/(1-x) en el grado 2
- 5x^2/(1-x)^2
- 5x2/(1-x)2
- 5x2/1-x2
- 5x^2/1-x^2
- 5*x^2 dividir por (1-x)^2
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2/(1+x)^2
Límite de la función 5*x^2/(1-x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5*x |
lim |--------|
x->oo| 2|
\(1 - x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
Limit((5*x^2)/(1 - x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{0^{2} - 0 + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{0^{2} - 0 + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 10 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 10 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo