Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis - tres *x^ dos)/(- uno + cinco *x^ dos)
- (6 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (seis menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (6-3*x2)/(-1+5*x2)
- 6-3*x2/-1+5*x2
- (6-3*x²)/(-1+5*x²)
- (6-3*x en el grado 2)/(-1+5*x en el grado 2)
- (6-3x^2)/(-1+5x^2)
- (6-3x2)/(-1+5x2)
- 6-3x2/-1+5x2
- 6-3x^2/-1+5x^2
- (6-3*x^2) dividir por (-1+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6-3*x^2)/(1+5*x^2)
- (6+3*x^2)/(-1+5*x^2)
- (6-3*x^2)/(-1-5*x^2)
Límite de la función (6-3*x^2)/(-1+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 6 - 3*x |
lim |---------|
x->oo| 2|
\-1 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right)$$
Limit((6 - 3*x^2)/(-1 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{6}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{6}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 3}{5 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 6 \cdot 0^{2}}{5 - 0^{2}} = - \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{6}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{6}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 3}{5 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 6 \cdot 0^{2}}{5 - 0^{2}} = - \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = - \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 - x^{2}\right)}{5 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - 3 x^{2}}{5 x^{2} - 1}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo