Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- dos *x+ tres *x^ dos)/(seis + cinco *x)
- ( menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (6 más 5 multiplicar por x)
- ( menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seis más cinco multiplicar por x)
- (-2*x+3*x2)/(6+5*x)
- -2*x+3*x2/6+5*x
- (-2*x+3*x²)/(6+5*x)
- (-2*x+3*x en el grado 2)/(6+5*x)
- (-2x+3x^2)/(6+5x)
- (-2x+3x2)/(6+5x)
- -2x+3x2/6+5x
- -2x+3x^2/6+5x
- (-2*x+3*x^2) dividir por (6+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2*x+3*x^2)/(6-5*x)
- (2*x+3*x^2)/(6+5*x)
- (-2*x-3*x^2)/(6+5*x)
Límite de la función (-2*x+3*x^2)/(6+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2*x + 3*x |
lim |-----------|
x->oo\ 6 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right)$$
Limit((-2*x + 3*x^2)/(6 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 u}{6 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 u}{6 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 2\right)}{5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5} - \frac{2}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5} - \frac{2}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 2\right)}{5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5} - \frac{2}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5} - \frac{2}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = \frac{1}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{5 x + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo