Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Límite de (2-3^(sin(x)^2))^(1/log(cos(x)))
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Expresiones idénticas
- log(uno /(uno +n))/log(uno /n)
- logaritmo de (1 dividir por (1 más n)) dividir por logaritmo de (1 dividir por n)
- logaritmo de (uno dividir por (uno más n)) dividir por logaritmo de (uno dividir por n)
- log1/1+n/log1/n
- log(1 dividir por (1+n)) dividir por log(1 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- log(1/(1-n))/log(1/n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(x)/(1-x)^2
- log(log(x))/(x-e)
- log(log(log(x)))
- log(cos(6*x))/log(cos(3*x))
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(x)/(1-x)^2
- log(log(x))/(x-e)
- log(log(log(x)))
- log(cos(6*x))/log(cos(3*x))
Límite de la función log(1/(1+n))/log(1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1 \\
|log|-----||
| \1 + n/|
lim |----------|
n->oo| /1\ |
| log|-| |
\ \n/ /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right)$$
Limit(log(1/(1 + n))/log(1/n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(\frac{1}{n} \right)} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(\frac{1}{n} \right)} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo