Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- log(x)/(uno -x)^ dos
- logaritmo de (x) dividir por (1 menos x) al cuadrado
- logaritmo de (x) dividir por (uno menos x) en el grado dos
- log(x)/(1-x)2
- logx/1-x2
- log(x)/(1-x)²
- log(x)/(1-x) en el grado 2
- logx/1-x^2
- log(x) dividir por (1-x)^2
-
Expresiones semejantes
- log(x)/(1+x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(e^x+x^2)/log(e^(2*x)+x^4)
- log(tan(3*x))/log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(1+cos(x))
- log(sin(2*x))/(log(x)*sin(x))
Límite de la función log(x)/(1-x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \
lim |--------|
x->1+| 2|
\(1 - x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
Limit(log(x)/(1 - x)^2, x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - x\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - x\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(x) \
lim |--------|
x->1+| 2|
\(1 - x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.502196598858
/ log(x) \
lim |--------|
x->1-| 2|
\(1 - x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.502218528362
= -151.502218528362
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico