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log(tan(3*x))/log(sin(2*x))
Límite de la función/ log(tan(3*x))/log(sin(2*x))

Límite de la función log(tan(3*x))/log(sin(2*x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /log(tan(3*x))\
 lim |-------------|
x->0+\log(sin(2*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$ 
Limit(log(tan(3*x))/log(sin(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{\left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(3 x \right)}}{3 \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(3 x \right)}}{3 \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /log(tan(3*x))\
 lim |-------------|
x->0+\log(sin(2*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$ 
1
$$1$$ 
= 0.948759905875647
     /log(tan(3*x))\
 lim |-------------|
x->0-\log(sin(2*x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$ 
1
$$1$$ 
= (0.956253328277458 - 0.0177181107696708j)
= (0.956253328277458 - 0.0177181107696708j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}{\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}{\log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
$$1$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
0.948759905875647
0.948759905875647
Gráfico
Límite de la función log(tan(3*x))/log(sin(2*x))
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