Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- log(e^x+x^ dos)/log(e^(dos *x)+x^ cuatro)
- logaritmo de (e en el grado x más x al cuadrado ) dividir por logaritmo de (e en el grado (2 multiplicar por x) más x en el grado 4)
- logaritmo de (e en el grado x más x en el grado dos) dividir por logaritmo de (e en el grado (dos multiplicar por x) más x en el grado cuatro)
- log(ex+x2)/log(e(2*x)+x4)
- logex+x2/loge2*x+x4
- log(e^x+x²)/log(e^(2*x)+x⁴)
- log(e en el grado x+x en el grado 2)/log(e en el grado (2*x)+x en el grado 4)
- log(e^x+x^2)/log(e^(2x)+x^4)
- log(ex+x2)/log(e(2x)+x4)
- logex+x2/loge2x+x4
- loge^x+x^2/loge^2x+x^4
- log(e^x+x^2) dividir por log(e^(2*x)+x^4)
-
Expresiones semejantes
- log(e^x-x^2)/log(e^(2*x)+x^4)
- log(e^x+x^2)/log(e^(2*x)-x^4)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(x)/(1-x)^2
- log(tan(3*x))/log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(1+cos(x))
- log(sin(2*x))/(log(x)*sin(x))
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(x)/(1-x)^2
- log(tan(3*x))/log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(1+cos(x))
- log(sin(2*x))/(log(x)*sin(x))
Límite de la función log(e^x+x^2)/log(e^(2*x)+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x 2\ \
| log\E + x / |
lim |--------------|
x->0+| / 2*x 4\|
\log\E + x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
Limit(log(E^x + x^2)/log(E^(2*x) + x^4), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + e^{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + e^{x} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + e^{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + e^{x}\right) \left(x^{4} + e^{2 x}\right)}{\left(x^{2} + e^{x}\right) \left(4 x^{3} + 2 e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + e^{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + e^{x} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + e^{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + e^{x}\right) \left(x^{4} + e^{2 x}\right)}{\left(x^{2} + e^{x}\right) \left(4 x^{3} + 2 e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / x 2\ \
| log\E + x / |
lim |--------------|
x->0+| / 2*x 4\|
\log\E + x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ / x 2\ \
| log\E + x / |
lim |--------------|
x->0-| / 2*x 4\|
\log\E + x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} + x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{4} + e^{2 x} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico