Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x+ seis *x^ dos)/(uno / dos +x)
- ( menos 1 más x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 dividir por 2 más x)
- ( menos uno más x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno dividir por dos más x)
- (-1+x+6*x2)/(1/2+x)
- -1+x+6*x2/1/2+x
- (-1+x+6*x²)/(1/2+x)
- (-1+x+6*x en el grado 2)/(1/2+x)
- (-1+x+6x^2)/(1/2+x)
- (-1+x+6x2)/(1/2+x)
- -1+x+6x2/1/2+x
- -1+x+6x^2/1/2+x
- (-1+x+6*x^2) dividir por (1 dividir por 2+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x+6*x^2)/(1/2+x)
- (-1+x+6*x^2)/(1/2-x)
- (-1-x+6*x^2)/(1/2+x)
- (-1+x-6*x^2)/(1/2+x)
Límite de la función (-1+x+6*x^2)/(1/2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + x + 6*x |
lim |-------------|
x->-1/2+\ 1/2 + x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
Limit((-1 + x + 6*x^2)/(1/2 + x), x, -1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(6 x - 2\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 6}{2} - 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(6 x - 2\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 6}{2} - 2 = $$
= -5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(6 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(x + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 \left(6 x^{2} + x - 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(12 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(12 x + 1\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(6 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(x + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 \left(6 x^{2} + x - 1\right)}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(12 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(12 x + 1\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 + x + 6*x |
lim |-------------|
x->-1/2+\ 1/2 + x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5.0
/ 2\
|-1 + x + 6*x |
lim |-------------|
x->-1/2-\ 1/2 + x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right)$$
-5
$$-5$$
= -5.0
= -5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→-1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(x - 1\right)}{x + \frac{1}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico