Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de ((-3+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (cinco mil ochocientos treinta y dos +x^ tres)/(setenta y dos +x^ dos + veintidós *x)
- (5832 más x al cubo ) dividir por (72 más x al cuadrado más 22 multiplicar por x)
- (cinco mil ochocientos treinta y dos más x en el grado tres) dividir por (setenta y dos más x en el grado dos más veintidós multiplicar por x)
- (5832+x3)/(72+x2+22*x)
- 5832+x3/72+x2+22*x
- (5832+x³)/(72+x²+22*x)
- (5832+x en el grado 3)/(72+x en el grado 2+22*x)
- (5832+x^3)/(72+x^2+22x)
- (5832+x3)/(72+x2+22x)
- 5832+x3/72+x2+22x
- 5832+x^3/72+x^2+22x
- (5832+x^3) dividir por (72+x^2+22*x)
-
Expresiones semejantes
- (5832+x^3)/(72-x^2+22*x)
- (5832-x^3)/(72+x^2+22*x)
- (5832+x^3)/(72+x^2-22*x)
Límite de la función (5832+x^3)/(72+x^2+22*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 5832 + x |
lim |--------------|
x->-18+| 2 |
\72 + x + 22*x/
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
Limit((5832 + x^3)/(72 + x^2 + 22*x), x, -18)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{\left(x + 18\right) \left(x^{2} - 18 x + 324\right)}{\left(x + 4\right) \left(x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{2} - 18 x + 324}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{324 + \left(-18\right)^{2} - -324}{-18 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = - \frac{486}{7}$$
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{\left(x + 18\right) \left(x^{2} - 18 x + 324\right)}{\left(x + 4\right) \left(x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{2} - 18 x + 324}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{324 + \left(-18\right)^{2} - -324}{-18 + 4} = $$
= -486/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = - \frac{486}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -18^+}\left(x^{3} + 5832\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -18^+}\left(x^{2} + 22 x + 72\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{x^{2} + 22 x + 72}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5832\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 22 x + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{972}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{972}{2 x + 22}\right)$$
=
$$- \frac{486}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -18^+}\left(x^{3} + 5832\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -18^+}\left(x^{2} + 22 x + 72\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{x^{2} + 22 x + 72}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5832\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 22 x + 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{972}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{972}{2 x + 22}\right)$$
=
$$- \frac{486}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 5832 + x |
lim |--------------|
x->-18+| 2 |
\72 + x + 22*x/
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
-486/7
$$- \frac{486}{7}$$
= -69.4285714285714
/ 3 \
| 5832 + x |
lim |--------------|
x->-18-| 2 |
\72 + x + 22*x/
$$\lim_{x \to -18^-}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right)$$
-486/7
$$- \frac{486}{7}$$
= -69.4285714285714
= -69.4285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -18^-}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = - \frac{486}{7}$$
Más detalles con x→-18 a la izquierda
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = - \frac{486}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = \frac{307}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = \frac{307}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-18 a la izquierda
$$\lim_{x \to -18^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = - \frac{486}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = 81$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = \frac{307}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = \frac{307}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 5832}{22 x + \left(x^{2} + 72\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo