Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-cosh(a)+cosh(x))/(x-a)
- ( menos coseno de eno hiperbólico de (a) más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por (x menos a)
- -cosha+coshx/x-a
- (-cosh(a)+cosh(x)) dividir por (x-a)
-
Expresiones semejantes
- (-cosh(a)+cosh(x))/(x+a)
- (cosh(a)+cosh(x))/(x-a)
- (-cosh(a)-cosh(x))/(x-a)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- cosh(x)/(x*sqrt(1+x^2))
- cosh(2*n)
- cosh(1/x)/(1+x)
- cosh(x)^(1/x)
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- cosh(x)/(x*sqrt(1+x^2))
- cosh(2*n)
- cosh(1/x)/(1+x)
- cosh(x)^(1/x)
Límite de la función (-cosh(a)+cosh(x))/(x-a)
Solución
Ha introducido
[src]
/-cosh(a) + cosh(x)\ lim |------------------| x->oo\ x - a /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
Limit((-cosh(a) + cosh(x))/(x - a), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- a + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- a + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x \right)}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\left(e^{2 a} - 2 e^{a} + 1\right) e^{- a}}{2 a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\left(e^{2 a} - 2 e^{a} + 1\right) e^{- a}}{2 a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- e e^{2 a} + e^{a} + e^{2} e^{a} - e}{2 e a e^{a} - 2 e e^{a}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- e e^{2 a} + e^{a} + e^{2} e^{a} - e}{2 e a e^{a} - 2 e e^{a}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\left(e^{2 a} - 2 e^{a} + 1\right) e^{- a}}{2 a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = \frac{\left(e^{2 a} - 2 e^{a} + 1\right) e^{- a}}{2 a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- e e^{2 a} + e^{a} + e^{2} e^{a} - e}{2 e a e^{a} - 2 e e^{a}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = - \frac{- e e^{2 a} + e^{a} + e^{2} e^{a} - e}{2 e a e^{a} - 2 e e^{a}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cosh{\left(a \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{- a + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo