Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x*log((- cinco + seis *x)/(- uno + seis *x))
- x multiplicar por logaritmo de (( menos 5 más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 6 multiplicar por x))
- x multiplicar por logaritmo de (( menos cinco más seis multiplicar por x) dividir por ( menos uno más seis multiplicar por x))
- xlog((-5+6x)/(-1+6x))
- xlog-5+6x/-1+6x
- x*log((-5+6*x) dividir por (-1+6*x))
-
Expresiones semejantes
- x*log((-5+6*x)/(-1-6*x))
- x*log((5+6*x)/(-1+6*x))
- x*log((-5-6*x)/(-1+6*x))
- x*log((-5+6*x)/(1+6*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
- log(1+3^x)/log(1+2^x)
Límite de la función x*log((-5+6*x)/(-1+6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /-5 + 6*x\\ lim |x*log|--------|| x->oo\ \-1 + 6*x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right)$$
Limit(x*log((-5 + 6*x)/(-1 + 6*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{6 x}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{36 x}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{30}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{6}{6 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{6 x}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{36 x}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{30}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{6}{6 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{6 x}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{36 x}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{30}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{6}{6 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{6 x}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}} + \frac{1}{6 x \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2} - 5 \log{\left(\frac{6 x}{6 x - 1} - \frac{5}{6 x - 1} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{36 x}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{30}{36 x^{2} - 12 x + 1} + \frac{6}{6 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = - \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = - \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = - \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = - \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{6 x - 5}{6 x - 1} \right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo