Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ tres -x)/(dos +x^ tres - cinco *x)
- ( menos 6 más x al cubo menos x) dividir por (2 más x al cubo menos 5 multiplicar por x)
- ( menos seis más x en el grado tres menos x) dividir por (dos más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x)
- (-6+x3-x)/(2+x3-5*x)
- -6+x3-x/2+x3-5*x
- (-6+x³-x)/(2+x³-5*x)
- (-6+x en el grado 3-x)/(2+x en el grado 3-5*x)
- (-6+x^3-x)/(2+x^3-5x)
- (-6+x3-x)/(2+x3-5x)
- -6+x3-x/2+x3-5x
- -6+x^3-x/2+x^3-5x
- (-6+x^3-x) dividir por (2+x^3-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x^3-x)/(2+x^3+5*x)
- (6+x^3-x)/(2+x^3-5*x)
- (-6+x^3-x)/(2-x^3-5*x)
- (-6-x^3-x)/(2+x^3-5*x)
- (-6+x^3+x)/(2+x^3-5*x)
Límite de la función (-6+x^3-x)/(2+x^3-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-6 + x - x |
lim |------------|
x->2+| 3 |
\2 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
Limit((-6 + x^3 - x)/(2 + x^3 - 5*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + 2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{-1 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{11}{7}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + 2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 2^{2} + 2 \cdot 2}{-1 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
= 11/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{11}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x - 6}{x^{3} - 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\frac{11}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x - 6}{x^{3} - 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\frac{11}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-6 + x - x |
lim |------------|
x->2+| 3 |
\2 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
11/7
$$\frac{11}{7}$$
= 1.57142857142857
/ 3 \
|-6 + x - x |
lim |------------|
x->2-| 3 |
\2 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
11/7
$$\frac{11}{7}$$
= 1.57142857142857
= 1.57142857142857
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{11}{7}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{11}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \frac{11}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo