Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de x/sin(3*x)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- (- doce *x+tan(cinco *x))/sin(tres *x)
- ( menos 12 multiplicar por x más tangente de (5 multiplicar por x)) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- ( menos doce multiplicar por x más tangente de (cinco multiplicar por x)) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- (-12x+tan(5x))/sin(3x)
- -12x+tan5x/sin3x
- (-12*x+tan(5*x)) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-12*x-tan(5*x))/sin(3*x)
- (12*x+tan(5*x))/sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(2+x)/(-4+x^2)
- tan(9*x)/(8*x)
- Seno sin
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(k*x)/x
- sin(x/4)^2/x^2
- sin(7*x)/sin(13*x)
Límite de la función (-12*x+tan(5*x))/sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-12*x + tan(5*x)\ lim |----------------| x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((-12*x + tan(5*x))/sin(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 7}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3} - \frac{7}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3} - \frac{7}{3}\right)$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 7}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3} - \frac{7}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3} - \frac{7}{3}\right)$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-12*x + tan(5*x)\ lim |----------------| x->0+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
= -2.33333333333333
/-12*x + tan(5*x)\ lim |----------------| x->0-\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
= -2.33333333333333
= -2.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-12 + \tan{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-12 + \tan{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-12 + \tan{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{-12 + \tan{\left(5 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo