Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (trece - ocho *x+ cuatro *x^ dos)/(x*(cuatro + cuatro *x))
- (13 menos 8 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por (4 más 4 multiplicar por x))
- (trece menos ocho multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por (cuatro más cuatro multiplicar por x))
- (13-8*x+4*x2)/(x*(4+4*x))
- 13-8*x+4*x2/x*4+4*x
- (13-8*x+4*x²)/(x*(4+4*x))
- (13-8*x+4*x en el grado 2)/(x*(4+4*x))
- (13-8x+4x^2)/(x(4+4x))
- (13-8x+4x2)/(x(4+4x))
- 13-8x+4x2/x4+4x
- 13-8x+4x^2/x4+4x
- (13-8*x+4*x^2) dividir por (x*(4+4*x))
-
Expresiones semejantes
- (13-8*x-4*x^2)/(x*(4+4*x))
- (13-8*x+4*x^2)/(x*(4-4*x))
- (13+8*x+4*x^2)/(x*(4+4*x))
Límite de la función (13-8*x+4*x^2)/(x*(4+4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|13 - 8*x + 4*x |
lim |---------------|
x->oo\ x*(4 + 4*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right)$$
Limit((13 - 8*x + 4*x^2)/((x*(4 + 4*x))), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{8}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{4 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{8}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{4 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{13 u^{2} - 8 u + 4}{4 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 13 \cdot 0^{2} + 4}{0 \cdot 4 + 4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{8}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{4 + \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{8}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{4 + \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{13 u^{2} - 8 u + 4}{4 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 13 \cdot 0^{2} + 4}{0 \cdot 4 + 4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 8 x + 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 8 x + 13}{4 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 8 x + 13\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 8}{8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 8}{8 x + 4}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 8 x + 13\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 8 x + 13}{4 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 8 x + 13\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 8}{8 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 8}{8 x + 4}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = \frac{9}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(13 - 8 x\right)}{x \left(4 x + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo