Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cinco *x^ dos / dos - tres . cero *x)/x
- (x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por 2 menos 3.0 multiplicar por x) dividir por x
- (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por dos menos tres . cero multiplicar por x) dividir por x
- (x3-5*x2/2-3.0*x)/x
- x3-5*x2/2-3.0*x/x
- (x³-5*x²/2-3.0*x)/x
- (x en el grado 3-5*x en el grado 2/2-3.0*x)/x
- (x^3-5x^2/2-3.0x)/x
- (x3-5x2/2-3.0x)/x
- x3-5x2/2-3.0x/x
- x^3-5x^2/2-3.0x/x
- (x^3-5*x^2 dividir por 2-3.0*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^3-5*x^2/2+3.0*x)/x
- (x^3+5*x^2/2-3.0*x)/x
Límite de la función (x^3-5*x^2/2-3.0*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 5*x |
|x - ---- - 3*x|
| 2 |
lim |---------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right)$$
Limit((x^3 - 5*x^2/2 - 3*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} - \frac{5 u}{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} - \frac{5 u}{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo