Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+ dos *x^ tres /(dos +x)^ dos
- menos 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo dividir por (2 más x) al cuadrado
- menos dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres dividir por (dos más x) en el grado dos
- -2*x+2*x3/(2+x)2
- -2*x+2*x3/2+x2
- -2*x+2*x³/(2+x)²
- -2*x+2*x en el grado 3/(2+x) en el grado 2
- -2x+2x^3/(2+x)^2
- -2x+2x3/(2+x)2
- -2x+2x3/2+x2
- -2x+2x^3/2+x^2
- -2*x+2*x^3 dividir por (2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- -2*x+2*x^3/(2-x)^2
- 2*x+2*x^3/(2+x)^2
- -2*x-2*x^3/(2+x)^2
Límite de la función -2*x+2*x^3/(2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 2*x |
lim |-2*x + --------|
x->oo| 2|
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Limit(-2*x + (2*x^3)/(2 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + 2 + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x^{2} - \left(x + 2\right)^{2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + 2 + \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + 2 + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x^{2} - \left(x + 2\right)^{2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + 2 + \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→-oo