Sr Examen

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6/x
Límite de la función/ 6/x

Límite de la función 6/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /6\
 lim |-|
x->0+\x/
lim⁡x→0+(6x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x}\right) 
Limit(6/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(6x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x:
lim⁡x→∞(6x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x}\right) =
lim⁡x→∞(61x1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \frac{1}{x}}{1}\right)
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(61x1)=lim⁡u→0+(6u)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(6 u\right)
=
0⋅6=00 \cdot 6 = 0

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(6x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x}\right) = 0
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /6\
 lim |-|
x->0+\x/
lim⁡x→0+(6x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x}\right) 
oo
∞\infty 
= 906.0
     /6\
 lim |-|
x->0-\x/
lim⁡x→0−(6x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6}{x}\right) 
-oo
−∞-\infty 
= -906.0
= -906.0
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(6x)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6}{x}\right) = \infty
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(6x)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x}\right) = \infty
lim⁡x→∞(6x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(6x)=6\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6}{x}\right) = 6
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(6x)=6\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6}{x}\right) = 6
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(6x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6}{x}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
906.0
906.0
Gráfico
Límite de la función 6/x
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