Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres *x^ tres + seis *x)/(- cuatro +x+x^ dos)
- ( menos 1 más 3 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x más x al cuadrado )
- ( menos uno más tres multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x más x en el grado dos)
- (-1+3*x3+6*x)/(-4+x+x2)
- -1+3*x3+6*x/-4+x+x2
- (-1+3*x³+6*x)/(-4+x+x²)
- (-1+3*x en el grado 3+6*x)/(-4+x+x en el grado 2)
- (-1+3x^3+6x)/(-4+x+x^2)
- (-1+3x3+6x)/(-4+x+x2)
- -1+3x3+6x/-4+x+x2
- -1+3x^3+6x/-4+x+x^2
- (-1+3*x^3+6*x) dividir por (-4+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+3*x^3+6*x)/(-4+x-x^2)
- (-1+3*x^3+6*x)/(-4-x+x^2)
- (-1+3*x^3+6*x)/(4+x+x^2)
- (1+3*x^3+6*x)/(-4+x+x^2)
- (-1+3*x^3-6*x)/(-4+x+x^2)
- (-1-3*x^3+6*x)/(-4+x+x^2)
Límite de la función (-1+3*x^3+6*x)/(-4+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-1 + 3*x + 6*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -4 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right)$$
Limit((-1 + 3*x^3 + 6*x)/(-4 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 6 u^{2} + 3}{- 4 u^{3} + u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 3}{0^{2} - 4 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 6 u^{2} + 3}{- 4 u^{3} + u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 3}{0^{2} - 4 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 6 x - 1}{x^{2} + x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 6 x - 1}{x^{2} + x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(3 x^{3} - 1\right)}{x^{2} + \left(x - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico