Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x+ cinco *x^ tres)/(dos +x^ dos -x^ tres)
- (4 menos x más 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por (2 más x al cuadrado menos x al cubo )
- (cuatro menos x más cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por (dos más x en el grado dos menos x en el grado tres)
- (4-x+5*x3)/(2+x2-x3)
- 4-x+5*x3/2+x2-x3
- (4-x+5*x³)/(2+x²-x³)
- (4-x+5*x en el grado 3)/(2+x en el grado 2-x en el grado 3)
- (4-x+5x^3)/(2+x^2-x^3)
- (4-x+5x3)/(2+x2-x3)
- 4-x+5x3/2+x2-x3
- 4-x+5x^3/2+x^2-x^3
- (4-x+5*x^3) dividir por (2+x^2-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (4+x+5*x^3)/(2+x^2-x^3)
- (4-x+5*x^3)/(2+x^2+x^3)
- (4-x-5*x^3)/(2+x^2-x^3)
- (4-x+5*x^3)/(2-x^2-x^3)
Límite de la función (4-x+5*x^3)/(2+x^2-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|4 - x + 5*x |
lim |------------|
x->oo| 2 3 |
\2 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((4 - x + 5*x^3)/(2 + x^2 - x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - u^{2} + 5}{2 u^{3} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 5}{-1 + 2 \cdot 0^{3}} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - u^{2} + 5}{2 u^{3} + u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 5}{-1 + 2 \cdot 0^{3}} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} - x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - x + 4}{- x^{3} + x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 30 x}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} - x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - x + 4}{- x^{3} + x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2} - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 30 x}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \left(4 - x\right)}{- x^{3} + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico