Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (siete +x^ dos - ocho *x)/(veintiuno +x^ dos - diez *x)
- (7 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por (21 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- (siete más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por (veintiuno más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (7+x2-8*x)/(21+x2-10*x)
- 7+x2-8*x/21+x2-10*x
- (7+x²-8*x)/(21+x²-10*x)
- (7+x en el grado 2-8*x)/(21+x en el grado 2-10*x)
- (7+x^2-8x)/(21+x^2-10x)
- (7+x2-8x)/(21+x2-10x)
- 7+x2-8x/21+x2-10x
- 7+x^2-8x/21+x^2-10x
- (7+x^2-8*x) dividir por (21+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (7-x^2-8*x)/(21+x^2-10*x)
- (7+x^2+8*x)/(21+x^2-10*x)
- (7+x^2-8*x)/(21-x^2-10*x)
- (7+x^2-8*x)/(21+x^2+10*x)
Límite de la función (7+x^2-8*x)/(21+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 7 + x - 8*x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\21 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
Limit((7 + x^2 - 8*x)/(21 + x^2 - 10*x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 1}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 7}{-3 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 7\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 1}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 7}{-3 + 7} = $$
= 3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 8 x + 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 10 x + 21\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 10 x + 21}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 8 x + 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 10 x + 21\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 10 x + 21}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 7 + x - 8*x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\21 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 2 \
| 7 + x - 8*x |
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\21 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 21\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo