Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- e^(x^ dos)- uno /x^ dos - dos *x
- e en el grado (x al cuadrado ) menos 1 dividir por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x
- e en el grado (x en el grado dos) menos uno dividir por x en el grado dos menos dos multiplicar por x
- e(x2)-1/x2-2*x
- ex2-1/x2-2*x
- e^(x²)-1/x²-2*x
- e en el grado (x en el grado 2)-1/x en el grado 2-2*x
- e^(x^2)-1/x^2-2x
- e(x2)-1/x2-2x
- ex2-1/x2-2x
- e^x^2-1/x^2-2x
- e^(x^2)-1 dividir por x^2-2*x
-
Expresiones semejantes
- e^(x^2)+1/x^2-2*x
- e^(x^2)-1/x^2+2*x
Límite de la función e^(x^2)-1/x^2-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| \x / 1 |
lim |E - -- - 2*x|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(E^(x^2) - 1/x^2 - 2*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + x^{2} e^{x^{2}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + x^{2} e^{x^{2}} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + x^{2} e^{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} e^{x^{2}} - 6 x^{2} + 2 x e^{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} e^{x^{2}} - 6 x^{2} + 2 x e^{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} e^{x^{2}} + 5 x^{2} e^{x^{2}} - 6 x + e^{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} e^{x^{2}} + 5 x^{2} e^{x^{2}} - 6 x + e^{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + x^{2} e^{x^{2}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + x^{2} e^{x^{2}} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + x^{2} e^{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} e^{x^{2}} - 6 x^{2} + 2 x e^{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} e^{x^{2}} - 6 x^{2} + 2 x e^{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} e^{x^{2}} + 5 x^{2} e^{x^{2}} - 6 x + e^{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} e^{x^{2}} + 5 x^{2} e^{x^{2}} - 6 x + e^{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(e^{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo