Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ dos -x/ dos
- menos 1 más x al cuadrado menos x dividir por 2
- menos uno más x en el grado dos menos x dividir por dos
- -1+x2-x/2
- -1+x²-x/2
- -1+x en el grado 2-x/2
- -1+x^2-x dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -1-x^2-x/2
- -1+x^2+x/2
- 1+x^2-x/2
Límite de la función -1+x^2-x/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 x\ lim |-1 + x - -| x->oo\ 2/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right)$$
Limit(-1 + x^2 - x/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - \frac{u}{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - \frac{u}{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 x\ lim |-1 + x - -| x->-1+\ 2/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 x\ lim |-1 + x - -| x->-1-\ 2/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(x^{2} - 1\right)\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico