Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x+x^ tres)/(uno +x^ tres)
- (2 más x más x al cubo ) dividir por (1 más x al cubo )
- (dos más x más x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado tres)
- (2+x+x3)/(1+x3)
- 2+x+x3/1+x3
- (2+x+x³)/(1+x³)
- (2+x+x en el grado 3)/(1+x en el grado 3)
- 2+x+x^3/1+x^3
- (2+x+x^3) dividir por (1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2+x-x^3)/(1+x^3)
- (2+x+x^3)/(1-x^3)
- (2-x+x^3)/(1+x^3)
Límite de la función (2+x+x^3)/(1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|2 + x + x |
lim |----------|
x->0+| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Limit((2 + x + x^3)/(1 + x^3), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} - x + 1}\right) = $$
$$\frac{0^{2} - 0 + 2}{0^{2} - 0 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} - x + 1}\right) = $$
$$\frac{0^{2} - 0 + 2}{0^{2} - 0 + 1} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|2 + x + x |
lim |----------|
x->0+| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 3\
|2 + x + x |
lim |----------|
x->0-| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x + 2\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico