Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(cinco + dos *x))/(dos -x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (5 más 2 multiplicar por x)) dividir por (2 menos x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (cinco más dos multiplicar por x)) dividir por (dos menos x)
- (-3+√(5+2*x))/(2-x)
- (-3+sqrt(5+2x))/(2-x)
- -3+sqrt5+2x/2-x
- (-3+sqrt(5+2*x)) dividir por (2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(5+2*x))/(2+x)
- (-3-sqrt(5+2*x))/(2-x)
- (-3+sqrt(5-2*x))/(2-x)
- (3+sqrt(5+2*x))/(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-3+sqrt(5+2*x))/(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 5 + 2*x |
lim |----------------|
x->2+\ 2 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(5 + 2*x))/(2 - x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 5} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x} \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 5} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 4}{\left(2 - x\right) \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{2 x + 5} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{2 x + 5} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 5} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x} \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 5} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 4}{\left(2 - x\right) \left(\sqrt{2 x + 5} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{2 x + 5} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{2 x + 5} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 5} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = -3 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = -3 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = -3 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = -3 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 5 + 2*x |
lim |----------------|
x->2+\ 2 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ _________\
|-3 + \/ 5 + 2*x |
lim |----------------|
x->2-\ 2 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 5} - 3}{2 - x}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Gráfico