Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (1+2/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + ocho *x^ tres)/(uno - cinco *x+ seis *x^ dos)
- ( menos 1 más 8 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 menos 5 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más ocho multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno menos cinco multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+8*x3)/(1-5*x+6*x2)
- -1+8*x3/1-5*x+6*x2
- (-1+8*x³)/(1-5*x+6*x²)
- (-1+8*x en el grado 3)/(1-5*x+6*x en el grado 2)
- (-1+8x^3)/(1-5x+6x^2)
- (-1+8x3)/(1-5x+6x2)
- -1+8x3/1-5x+6x2
- -1+8x^3/1-5x+6x^2
- (-1+8*x^3) dividir por (1-5*x+6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+8*x^3)/(1-5*x+6*x^2)
- (-1+8*x^3)/(1+5*x+6*x^2)
- (-1-8*x^3)/(1-5*x+6*x^2)
- (-1+8*x^3)/(1-5*x-6*x^2)
Límite de la función (-1+8*x^3)/(1-5*x+6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + 8*x |
lim |--------------|
x->1/2+| 2|
\1 - 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
Limit((-1 + 8*x^3)/(1 - 5*x + 6*x^2), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(4 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x^{2} + 2 x + 1}{3 x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + \frac{2}{2} + \frac{4}{4}}{-1 + \frac{3}{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(4 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x^{2} + 2 x + 1}{3 x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + \frac{2}{2} + \frac{4}{4}}{-1 + \frac{3}{2}} = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(8 x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(6 x^{2} - 5 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{24 x^{2}}{12 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x - 5}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(8 x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(6 x^{2} - 5 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{24 x^{2}}{12 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x - 5}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + 8*x |
lim |--------------|
x->1/2+| 2|
\1 - 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 3 \
| -1 + 8*x |
lim |--------------|
x->1/2-| 2|
\1 - 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{8 x^{3} - 1}{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
6
$$6$$
6
Gráfico