Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- tres + tres *x^ dos + nueve *x/ cuatro
- 3 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 9 multiplicar por x dividir por 4
- tres más tres multiplicar por x en el grado dos más nueve multiplicar por x dividir por cuatro
- 3+3*x2+9*x/4
- 3+3*x²+9*x/4
- 3+3*x en el grado 2+9*x/4
- 3+3x^2+9x/4
- 3+3x2+9x/4
- 3+3*x^2+9*x dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 3+3*x^2-9*x/4
- 3-3*x^2+9*x/4
Límite de la función 3+3*x^2+9*x/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 9*x\ lim |3 + 3*x + ---| x->oo\ 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right)$$
Limit(3 + 3*x^2 + (9*x)/4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{4 x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{4 x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + \frac{9 u}{4} + 3}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 9}{4} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{4 x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{9}{4 x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + \frac{9 u}{4} + 3}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 9}{4} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \frac{33}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \frac{33}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \frac{33}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \frac{33}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{4} + \left(3 x^{2} + 3\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo