Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +n)-sqrt(n)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más n) menos raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de ( menos uno más n) menos raíz cuadrada de (n)
- √(-1+n)-√(n)
- sqrt-1+n-sqrtn
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- sqrt(-1-n)-sqrt(n)
- sqrt(-1+n)+sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función sqrt(-1+n)-sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ ___\ lim \\/ -1 + n - \/ n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + n) - sqrt(n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) \left(\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n}\right)^{2} + \left(\sqrt{n - 1}\right)^{2}}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n - 1\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(1 + \frac{\sqrt{n - 1}}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{\frac{n - 1}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{\left(\sqrt{1 - u} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{1 - 0}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) \left(\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n}\right)^{2} + \left(\sqrt{n - 1}\right)^{2}}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n - 1\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(1 + \frac{\sqrt{n - 1}}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{\frac{n - 1}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{\left(\sqrt{1 - u} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{1 - 0}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo