Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco / tres - cuatro *x/ tres + cinco *x^ dos / tres
- 5 dividir por 3 menos 4 multiplicar por x dividir por 3 más 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por 3
- cinco dividir por tres menos cuatro multiplicar por x dividir por tres más cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por tres
- 5/3-4*x/3+5*x2/3
- 5/3-4*x/3+5*x²/3
- 5/3-4*x/3+5*x en el grado 2/3
- 5/3-4x/3+5x^2/3
- 5/3-4x/3+5x2/3
- 5 dividir por 3-4*x dividir por 3+5*x^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5/3+4*x/3+5*x^2/3
- 5/3-4*x/3-5*x^2/3
Límite de la función 5/3-4*x/3+5*x^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 4*x 5*x |
lim |- - --- + ----|
x->oo\3 3 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right)$$
Limit(5/3 - 4*x/3 + (5*x^2)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 u^{2}}{3} - \frac{4 u}{3} + \frac{5}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + \frac{5 \cdot 0^{2}}{3} + \frac{5}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 u^{2}}{3} - \frac{4 u}{3} + \frac{5}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + \frac{5 \cdot 0^{2}}{3} + \frac{5}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \left(- \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo