Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(log(- cinco + tres *x))/(e^(tres +x)-e^(uno +x^ dos))
- tangente de ( logaritmo de ( menos 5 más 3 multiplicar por x)) dividir por (e en el grado (3 más x) menos e en el grado (1 más x al cuadrado ))
- tangente de ( logaritmo de ( menos cinco más tres multiplicar por x)) dividir por (e en el grado (tres más x) menos e en el grado (uno más x en el grado dos))
- tan(log(-5+3*x))/(e(3+x)-e(1+x2))
- tanlog-5+3*x/e3+x-e1+x2
- tan(log(-5+3*x))/(e^(3+x)-e^(1+x²))
- tan(log(-5+3*x))/(e en el grado (3+x)-e en el grado (1+x en el grado 2))
- tan(log(-5+3x))/(e^(3+x)-e^(1+x^2))
- tan(log(-5+3x))/(e(3+x)-e(1+x2))
- tanlog-5+3x/e3+x-e1+x2
- tanlog-5+3x/e^3+x-e^1+x^2
- tan(log(-5+3*x)) dividir por (e^(3+x)-e^(1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- tan(log(-5-3*x))/(e^(3+x)-e^(1+x^2))
- tan(log(-5+3*x))/(e^(3+x)-e^(1-x^2))
- tan(log(-5+3*x))/(e^(3-x)-e^(1+x^2))
- tan(log(-5+3*x))/(e^(3+x)+e^(1+x^2))
- tan(log(5+3*x))/(e^(3+x)-e^(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- log(1-3*x)/x
Límite de la función tan(log(-5+3*x))/(e^(3+x)-e^(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(log(-5 + 3*x))\
lim |------------------|
x->2+| 2 |
| 3 + x 1 + x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right)$$
Limit(tan(log(-5 + 3*x))/(E^(3 + x) - E^(1 + x^2)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 1\right)}{\left(3 x - 5\right) \left(- 2 x e^{x^{2} + 1} + e^{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3} + \frac{1}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3}\right) \left(- 2 e x e^{x^{2}} + e^{3} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3} + \frac{1}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3}\right) \left(- 2 e x e^{x^{2}} + e^{3} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{e^{5}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 1\right)}{\left(3 x - 5\right) \left(- 2 x e^{x^{2} + 1} + e^{x + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3} + \frac{1}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3}\right) \left(- 2 e x e^{x^{2}} + e^{3} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3} + \frac{1}{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)} + 3}\right) \left(- 2 e x e^{x^{2}} + e^{3} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{e^{5}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = - \frac{1}{e^{5}}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = - \frac{1}{e^{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{- e + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{- e + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{- e^{2} + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{- e^{2} + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = - \frac{1}{e^{5}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{- e + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(5 \right)} + i \pi \right)}}{- e + e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{- e^{2} + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{- e^{2} + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(log(-5 + 3*x))\
lim |------------------|
x->2+| 2 |
| 3 + x 1 + x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right)$$
-5 -e
$$- \frac{1}{e^{5}}$$
= -0.00673794699908547
/tan(log(-5 + 3*x))\
lim |------------------|
x->2-| 2 |
| 3 + x 1 + x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{e^{x + 3} - e^{x^{2} + 1}}\right)$$
-5 -e
$$- \frac{1}{e^{5}}$$
= -0.00673794699908547
= -0.00673794699908547
Gráfico