Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x/(- uno +x)+exp(uno /(- uno +x))
- x dividir por ( menos 1 más x) más exponente de (1 dividir por ( menos 1 más x))
- x dividir por ( menos uno más x) más exponente de (uno dividir por ( menos uno más x))
- x/-1+x+exp1/-1+x
- x dividir por (-1+x)+exp(1 dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- x/(-1+x)-exp(1/(-1+x))
- x/(1+x)+exp(1/(-1+x))
- x/(-1+x)+exp(1/(1+x))
- x/(-1+x)+exp(1/(-1-x))
- x/(-1-x)+exp(1/(-1+x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/x^3
- exp(-1+tan(x))/(-x+tan(x))
- exp(4+2*x)/(4+2*x)
- exp(2-2*x)/(2-2*x)
- exp(x)/(4+x)
Límite de la función x/(-1+x)+exp(1/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
| ------|
| x -1 + x|
lim |------ + e |
x->-oo\-1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right)$$
Limit(x/(-1 + x) + exp(1/(-1 + x)), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{1}{x - 1}} + x - e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x - 1}}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{\frac{1}{x - 1}} + x - e^{\frac{1}{x - 1}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1} + e^{\frac{1}{x - 1}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1} + e^{\frac{1}{x - 1}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{1}{x - 1}} + x - e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x - 1}}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{\frac{1}{x - 1}} + x - e^{\frac{1}{x - 1}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1} + e^{\frac{1}{x - 1}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1} + e^{\frac{1}{x - 1}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e^{\frac{1}{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha