Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + tres *x+ tres *x^ dos)/(- cuatro + cinco *x^ dos)
- (5 más 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco más tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (5+3*x+3*x2)/(-4+5*x2)
- 5+3*x+3*x2/-4+5*x2
- (5+3*x+3*x²)/(-4+5*x²)
- (5+3*x+3*x en el grado 2)/(-4+5*x en el grado 2)
- (5+3x+3x^2)/(-4+5x^2)
- (5+3x+3x2)/(-4+5x2)
- 5+3x+3x2/-4+5x2
- 5+3x+3x^2/-4+5x^2
- (5+3*x+3*x^2) dividir por (-4+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5+3*x+3*x^2)/(4+5*x^2)
- (5-3*x+3*x^2)/(-4+5*x^2)
- (5+3*x+3*x^2)/(-4-5*x^2)
- (5+3*x-3*x^2)/(-4+5*x^2)
Límite de la función (5+3*x+3*x^2)/(-4+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 + 3*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ -4 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$
Limit((5 + 3*x + 3*x^2)/(-4 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 3 u + 3}{5 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{5 - 4 \cdot 0^{2}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{5 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 3 u + 3}{5 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{5 - 4 \cdot 0^{2}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 3 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 3 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 3 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 3 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(3 x + 5\right)}{5 x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo