Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- dos +x+ ocho *x^ tres - cinco *x^ dos / cuatro
- 2 más x más 8 multiplicar por x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por 4
- dos más x más ocho multiplicar por x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por cuatro
- 2+x+8*x3-5*x2/4
- 2+x+8*x³-5*x²/4
- 2+x+8*x en el grado 3-5*x en el grado 2/4
- 2+x+8x^3-5x^2/4
- 2+x+8x3-5x2/4
- 2+x+8*x^3-5*x^2 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 2+x-8*x^3-5*x^2/4
- 2+x+8*x^3+5*x^2/4
- 2-x+8*x^3-5*x^2/4
Límite de la función 2+x+8*x^3-5*x^2/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 5*x |
lim |2 + x + 8*x - ----|
x->oo\ 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right)$$
Limit(2 + x + 8*x^3 - 5*x^2/4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + u^{2} - \frac{5 u}{4} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0^{3} - 0 + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{5}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + u^{2} - \frac{5 u}{4} + 8}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0^{3} - 0 + 8}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = \frac{39}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = \frac{39}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = \frac{39}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = \frac{39}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x^{2}}{4} + \left(8 x^{3} + \left(x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo