Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco - tres *x+ dos *x^ dos)/(uno +x+ tres *x^ dos)
- ( menos 5 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cinco menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-5-3*x+2*x2)/(1+x+3*x2)
- -5-3*x+2*x2/1+x+3*x2
- (-5-3*x+2*x²)/(1+x+3*x²)
- (-5-3*x+2*x en el grado 2)/(1+x+3*x en el grado 2)
- (-5-3x+2x^2)/(1+x+3x^2)
- (-5-3x+2x2)/(1+x+3x2)
- -5-3x+2x2/1+x+3x2
- -5-3x+2x^2/1+x+3x^2
- (-5-3*x+2*x^2) dividir por (1+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5-3*x+2*x^2)/(1-x+3*x^2)
- (-5-3*x-2*x^2)/(1+x+3*x^2)
- (5-3*x+2*x^2)/(1+x+3*x^2)
- (-5-3*x+2*x^2)/(1+x-3*x^2)
- (-5+3*x+2*x^2)/(1+x+3*x^2)
Límite de la función (-5-3*x+2*x^2)/(1+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-5 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit((-5 - 3*x + 2*x^2)/(1 + x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} - 3 u + 2}{u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} - 0 + 2}{0^{2} + 3} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} - 3 u + 2}{u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} - 0 + 2}{0^{2} + 3} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 5\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico