Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos + dos *x)/(dos +x^ dos - tres *x)
- ( menos 8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-8+x2+2*x)/(2+x2-3*x)
- -8+x2+2*x/2+x2-3*x
- (-8+x²+2*x)/(2+x²-3*x)
- (-8+x en el grado 2+2*x)/(2+x en el grado 2-3*x)
- (-8+x^2+2x)/(2+x^2-3x)
- (-8+x2+2x)/(2+x2-3x)
- -8+x2+2x/2+x2-3x
- -8+x^2+2x/2+x^2-3x
- (-8+x^2+2*x) dividir por (2+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^2-2*x)/(2+x^2-3*x)
- (8+x^2+2*x)/(2+x^2-3*x)
- (-8+x^2+2*x)/(2+x^2+3*x)
- (-8+x^2+2*x)/(2-x^2-3*x)
- (-8-x^2+2*x)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función (-8+x^2+2*x)/(2+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ 2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^2 + 2*x)/(2 + x^2 - 3*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 4}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 4}{-1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 4}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{2 + 4}{-1 + 2} = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ 2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\ 2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico