Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(seis +x))/(ocho +x^ tres)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (6 más x)) dividir por (8 más x al cubo )
- ( menos dos más raíz cuadrada de (seis más x)) dividir por (ocho más x en el grado tres)
- (-2+√(6+x))/(8+x^3)
- (-2+sqrt(6+x))/(8+x3)
- -2+sqrt6+x/8+x3
- (-2+sqrt(6+x))/(8+x³)
- (-2+sqrt(6+x))/(8+x en el grado 3)
- -2+sqrt6+x/8+x^3
- (-2+sqrt(6+x)) dividir por (8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2-sqrt(6+x))/(8+x^3)
- (-2+sqrt(6-x))/(8+x^3)
- (-2+sqrt(6+x))/(8-x^3)
- (2+sqrt(6+x))/(8+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-2+sqrt(6+x))/(8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 6 + x |
lim |--------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(6 + x))/(8 + x^3), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{x + 6} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{6 x^{2} \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{48}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{48}$$
=
$$\frac{1}{48}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{x + 6} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{6 x^{2} \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{48}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{48}$$
=
$$\frac{1}{48}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{48}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{7}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{7}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{6}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{7}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{7}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 6 + x |
lim |--------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right)$$
1/48
$$\frac{1}{48}$$
= 0.0208333333333333
/ _______\
|-2 + \/ 6 + x |
lim |--------------|
x->-2-| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - 2}{x^{3} + 8}\right)$$
1/48
$$\frac{1}{48}$$
= 0.0208333333333333
= 0.0208333333333333
Gráfico