Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco + dos *x^ tres + nueve *x-x^ cuatro / tres
- 5 más 2 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x menos x en el grado 4 dividir por 3
- cinco más dos multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x menos x en el grado cuatro dividir por tres
- 5+2*x3+9*x-x4/3
- 5+2*x³+9*x-x⁴/3
- 5+2*x en el grado 3+9*x-x en el grado 4/3
- 5+2x^3+9x-x^4/3
- 5+2x3+9x-x4/3
- 5+2*x^3+9*x-x^4 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5+2*x^3+9*x+x^4/3
- 5+2*x^3-9*x-x^4/3
- 5-2*x^3+9*x-x^4/3
Límite de la función 5+2*x^3+9*x-x^4/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 3 x |
lim |5 + 2*x + 9*x - --|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right)$$
Limit(5 + 2*x^3 + 9*x - x^4/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 9 u^{3} + 2 u - \frac{1}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{2}{x} + \frac{9}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{4} + 9 u^{3} + 2 u - \frac{1}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = \frac{47}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = \frac{47}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = \frac{47}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = \frac{47}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{4}}{3} + \left(9 x + \left(2 x^{3} + 5\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo