Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres +(cuatro + tres *x^ dos)/(dos +x)^ tres
- menos x al cubo más (4 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más x) al cubo
- menos x en el grado tres más (cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más x) en el grado tres
- -x3+(4+3*x2)/(2+x)3
- -x3+4+3*x2/2+x3
- -x³+(4+3*x²)/(2+x)³
- -x en el grado 3+(4+3*x en el grado 2)/(2+x) en el grado 3
- -x^3+(4+3x^2)/(2+x)^3
- -x3+(4+3x2)/(2+x)3
- -x3+4+3x2/2+x3
- -x^3+4+3x^2/2+x^3
- -x^3+(4+3*x^2) dividir por (2+x)^3
-
Expresiones semejantes
- -x^3-(4+3*x^2)/(2+x)^3
- -x^3+(4-3*x^2)/(2+x)^3
- x^3+(4+3*x^2)/(2+x)^3
- -x^3+(4+3*x^2)/(2-x)^3
Límite de la función -x^3+(4+3*x^2)/(2+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 4 + 3*x |
lim |- x + --------|
x->oo| 3|
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
Limit(-x^3 + (4 + 3*x^2)/(2 + x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{6} - 6 x^{5} - 12 x^{4} - 8 x^{3} + 3 x^{2} + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} \left(x + 2\right)^{3} + 3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} - 6 x^{5} - 12 x^{4} - 8 x^{3} + 3 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{5} - 30 x^{4} - 48 x^{3} - 24 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} + 12 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} - 30 x^{4} - 48 x^{3} - 24 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 12 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x^{4} - 120 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x + 6}{6 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 30 x^{4} - 120 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 20 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x - 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 20 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x - 8\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{6} - 6 x^{5} - 12 x^{4} - 8 x^{3} + 3 x^{2} + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} \left(x + 2\right)^{3} + 3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{6} - 6 x^{5} - 12 x^{4} - 8 x^{3} + 3 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{5} - 30 x^{4} - 48 x^{3} - 24 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} + 12 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{5} - 30 x^{4} - 48 x^{3} - 24 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 12 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x^{4} - 120 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x + 6}{6 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 30 x^{4} - 120 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 20 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x - 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 20 x^{3} - 60 x^{2} - 48 x - 8\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = - \frac{20}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = - \frac{20}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = - \frac{20}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = - \frac{20}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \frac{3 x^{2} + 4}{\left(x + 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo