Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
- Integral de d{x}:
- -x/(1+x)
-
Expresiones idénticas
- -x/(uno +x)
- menos x dividir por (1 más x)
- menos x dividir por (uno más x)
- -x/1+x
- -x dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- x/(1+x)
- (-2+x^2-x)/(1+x^3)
- (4-x)/(1+x)^2
- exp(-x)/(1+x)
- -x/(1-x)
- (-3)^x*3^(-x)/(1+x)^(1/3)
Límite de la función -x/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim |-----| x->oo\1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right)$$
Limit((-x)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{u + 1}\right)$$
=
$$- 1^{-1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{u + 1}\right)$$
=
$$- 1^{-1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico