Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres *n^ dos + cinco *n^ tres)/(uno +n^ tres)
- ( menos 3 multiplicar por n al cuadrado más 5 multiplicar por n al cubo ) dividir por (1 más n al cubo )
- ( menos tres multiplicar por n en el grado dos más cinco multiplicar por n en el grado tres) dividir por (uno más n en el grado tres)
- (-3*n2+5*n3)/(1+n3)
- -3*n2+5*n3/1+n3
- (-3*n²+5*n³)/(1+n³)
- (-3*n en el grado 2+5*n en el grado 3)/(1+n en el grado 3)
- (-3n^2+5n^3)/(1+n^3)
- (-3n2+5n3)/(1+n3)
- -3n2+5n3/1+n3
- -3n^2+5n^3/1+n^3
- (-3*n^2+5*n^3) dividir por (1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- (-3*n^2-5*n^3)/(1+n^3)
- (-3*n^2+5*n^3)/(1-n^3)
- (3*n^2+5*n^3)/(1+n^3)
Límite de la función (-3*n^2+5*n^3)/(1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|- 3*n + 5*n |
lim |-------------|
n->oo| 3 |
\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right)$$
Limit((-3*n^2 + 5*n^3)/(1 + n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 u}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0}{0^{3} + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 u}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0}{0^{3} + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(5 n - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(5 n - 3\right)}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \left(5 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{2} - 6 n}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{2} - 6 n}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(5 n - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(5 n - 3\right)}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \left(5 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{2} - 6 n}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{15 n^{2} - 6 n}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{3} - 3 n^{2}}{n^{3} + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo