Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ tres - dos *x)/(- veintiséis - dos *x^ dos)
- (6 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 26 menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (seis más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos veintiséis menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- (6+x3-2*x)/(-26-2*x2)
- 6+x3-2*x/-26-2*x2
- (6+x³-2*x)/(-26-2*x²)
- (6+x en el grado 3-2*x)/(-26-2*x en el grado 2)
- (6+x^3-2x)/(-26-2x^2)
- (6+x3-2x)/(-26-2x2)
- 6+x3-2x/-26-2x2
- 6+x^3-2x/-26-2x^2
- (6+x^3-2*x) dividir por (-26-2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^3-2*x)/(-26+2*x^2)
- (6+x^3+2*x)/(-26-2*x^2)
- (6+x^3-2*x)/(26-2*x^2)
- (6-x^3-2*x)/(-26-2*x^2)
Límite de la función (6+x^3-2*x)/(-26-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|6 + x - 2*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ -26 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right)$$
Limit((6 + x^3 - 2*x)/(-26 - 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 2 u^{2} + 1}{- 26 u^{3} - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 1}{- 26 \cdot 0^{3} - 0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{2}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 2 u^{2} + 1}{- 26 u^{3} - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 1}{- 26 \cdot 0^{3} - 0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 13\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 6}{2 \left(- x^{2} - 13\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 13\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 13\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 6}{2 \left(- x^{2} - 13\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 13\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 1}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 2 x^{2} - 26}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo