Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *x^ dos)/(- siete - dos *x+ cinco *x^ dos)
- ( menos 3 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 7 menos 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos siete menos dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (-3+3*x2)/(-7-2*x+5*x2)
- -3+3*x2/-7-2*x+5*x2
- (-3+3*x²)/(-7-2*x+5*x²)
- (-3+3*x en el grado 2)/(-7-2*x+5*x en el grado 2)
- (-3+3x^2)/(-7-2x+5x^2)
- (-3+3x2)/(-7-2x+5x2)
- -3+3x2/-7-2x+5x2
- -3+3x^2/-7-2x+5x^2
- (-3+3*x^2) dividir por (-7-2*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3-3*x^2)/(-7-2*x+5*x^2)
- (3+3*x^2)/(-7-2*x+5*x^2)
- (-3+3*x^2)/(7-2*x+5*x^2)
- (-3+3*x^2)/(-7+2*x+5*x^2)
- (-3+3*x^2)/(-7-2*x-5*x^2)
Límite de la función (-3+3*x^2)/(-7-2*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -3 + 3*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2|
\-7 - 2*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
Limit((-3 + 3*x^2)/(-7 - 2*x + 5*x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(5 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{5 x - 7}\right) = $$
$$\frac{3 \left(-1 - 1\right)}{-7 + \left(-1\right) 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(5 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{5 x - 7}\right) = $$
$$\frac{3 \left(-1 - 1\right)}{-7 + \left(-1\right) 5} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 x^{2} - 2 x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{5 x^{2} - 2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 x}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(5 x^{2} - 2 x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{5 x^{2} - 2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 x}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{10 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -3 + 3*x |
lim |---------------|
x->-1+| 2|
\-7 - 2*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
| -3 + 3*x |
lim |---------------|
x->-1-| 2|
\-7 - 2*x + 5*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{5 x^{2} + \left(- 2 x - 7\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5