Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + seis *x^ dos + once *x)/(- dos +x+x^ dos)
- ( menos 2 más 6 multiplicar por x al cuadrado más 11 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- ( menos dos más seis multiplicar por x en el grado dos más once multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x más x en el grado dos)
- (-2+6*x2+11*x)/(-2+x+x2)
- -2+6*x2+11*x/-2+x+x2
- (-2+6*x²+11*x)/(-2+x+x²)
- (-2+6*x en el grado 2+11*x)/(-2+x+x en el grado 2)
- (-2+6x^2+11x)/(-2+x+x^2)
- (-2+6x2+11x)/(-2+x+x2)
- -2+6x2+11x/-2+x+x2
- -2+6x^2+11x/-2+x+x^2
- (-2+6*x^2+11*x) dividir por (-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2-6*x^2+11*x)/(-2+x+x^2)
- (2+6*x^2+11*x)/(-2+x+x^2)
- (-2+6*x^2+11*x)/(2+x+x^2)
- (-2+6*x^2+11*x)/(-2-x+x^2)
- (-2+6*x^2+11*x)/(-2+x-x^2)
- (-2+6*x^2-11*x)/(-2+x+x^2)
Límite de la función (-2+6*x^2+11*x)/(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + 6*x + 11*x|
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-2 + 6*x^2 + 11*x)/(-2 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 11 u + 6}{- 2 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11 + 6}{1 - 2 \cdot 0^{2}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 11 u + 6}{- 2 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11 + 6}{1 - 2 \cdot 0^{2}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 11 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 11 x - 2}{x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 11 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 11 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 11 x - 2}{x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 11 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(6 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo