Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + dos *n)/(dos *n))^(- dos + cinco *n)
- ((4 más 2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n)) en el grado ( menos 2 más 5 multiplicar por n)
- ((cuatro más dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n)) en el grado ( menos dos más cinco multiplicar por n)
- ((4+2*n)/(2*n))(-2+5*n)
- 4+2*n/2*n-2+5*n
- ((4+2n)/(2n))^(-2+5n)
- ((4+2n)/(2n))(-2+5n)
- 4+2n/2n-2+5n
- 4+2n/2n^-2+5n
- ((4+2*n) dividir por (2*n))^(-2+5*n)
-
Expresiones semejantes
- ((4+2*n)/(2*n))^(-2-5*n)
- ((4-2*n)/(2*n))^(-2+5*n)
- ((4+2*n)/(2*n))^(2+5*n)
Límite de la función ((4+2*n)/(2*n))^(-2+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 5*n
/4 + 2*n\
lim |-------|
n->oo\ 2*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
Limit(((4 + 2*n)/((2*n)))^(-2 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n}{2 n} + \frac{4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n}{4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10} = e^{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = e^{10}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n}{2 n} + \frac{4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n}{4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{2 n}\right)^{5 n - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10} = e^{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = e^{10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = e^{10}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 27$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 27$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = e^{10}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 27$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = 27$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{2 n + 4}{2 n}\right)^{5 n - 2} = e^{10}$$
Más detalles con n→-oo