Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - dos /(uno +x)+ seis *x^ dos
- x al cubo menos 2 dividir por (1 más x) más 6 multiplicar por x al cuadrado
- x en el grado tres menos dos dividir por (uno más x) más seis multiplicar por x en el grado dos
- x3-2/(1+x)+6*x2
- x3-2/1+x+6*x2
- x³-2/(1+x)+6*x²
- x en el grado 3-2/(1+x)+6*x en el grado 2
- x^3-2/(1+x)+6x^2
- x3-2/(1+x)+6x2
- x3-2/1+x+6x2
- x^3-2/1+x+6x^2
- x^3-2 dividir por (1+x)+6*x^2
-
Expresiones semejantes
- x^3-2/(1+x)-6*x^2
- x^3-2/(1-x)+6*x^2
- x^3+2/(1+x)+6*x^2
Límite de la función x^3-2/(1+x)+6*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 2\ lim |x - ----- + 6*x | x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right)$$
Limit(x^3 - 2/(1 + x) + 6*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right) + 6 x^{2} \left(x + 1\right) - 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 21 x^{2} + 12 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 21 x^{2} + 12 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x + 1\right) + 6 x^{2} \left(x + 1\right) - 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 21 x^{2} + 12 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 21 x^{2} + 12 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - \frac{2}{x + 1}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo